Binary to Gray code / Gray to Binary code Conversion

Gray Code

Gray Code는 연속되는 두 개의 값이 1bit 만 차이가 나는 Binary 숫자 System 이다. 이는 Multi-Bit의 CDC(Clock Domain Crossing) 에서 주로 사용된다.

Gray Code에서 이웃한 Gray code 간 hamming Distance는 항상 1이며, 1st Gray Code와 Last Gray Code의 hamming distance도 항상 1이다.

Decimal	Binary	Gray Code
0	000	000
1	001	001
2	010	011
3	011	010
4	100	110
5	101	111
6	110	101
7	111	100

Binary to Gray Code 변환

XOR Operation

Exclusive-Or를 이용하면 간단히 Binary Code에서 Gray Code로 변환할 수 있다.

1. Binary Code의 MSB는 항상 Gray Code의 MSB이다.
2. LSB 1bit을 제외한 Binary Code와 MSB 1bit을 제외한 Binary Code를 bit XOR하여 나머지 Gray Code를 구한다.

[XOR Gate 그림]

예를 들어, B[3:0]을 Gray Code로 변환하는 경우,

G[3] = B[3]

G[2] = B[3] ⊕ B[2]

G[1] = B[2] ⊕ B[1]

G[0] = B[1] ⊕ B[0]

그러면, 하기 Table처럼 Binary to Gray Conversion이 된다.

Binary Code (B[3:0])	Gray Code(G[3:0])
0000	0000
0001	0001
0010	0011
0011	0010
0100	0110
0101	0111
0110	0101
0111	0100
1000	1100
1001	1101
1010	1111
1011	1110
1100	1010
1101	1011
1110	1001
1111	1000